Главная » Статьи » Строительство » Полезное для строителей |
Основные элементы геометрического пространства В
инженерной графике геометрическое пространство рассматривается как множество
однородных элементов. К основным формообразующим элементам геометрического
пространства относятся точки, линии (прямые и кривые), поверхности (плоские и
кривые).
Различают пространство евклидово и неевклидово. Евклидово
пространство характеризуется тем, что расположенные в нем параллельные прямые
линии или плоскости не пересекаются. Характеристики евклидова пространства не
учитывают ряда других геометрических свойств пространства. В более широком
понимании эти свойства учитывают проективное пространство, в котором
параллельные между собой прямые (плоскости) пересекаются. Эти пересечения
происходят в так называемой несобственной точке, которая расположена в
бесконечности проективного пространства. Для примера можно привести две
параллельные плоскости S и S1 (рис. 42). Проведем в плоскости S
прямую К, а в плоскости Si прямую L так, чтобы они были
параллельны. В проективном пространстве эти прямые пересекаются вне собственной
точки Ебесконечность. Далее в плоскости S проведем прямую т, а в
плоскости Si прямую п так, чтобы они были параллельны. Эти прямые
также пересекутся вне собственной точки F бесконечность. Нетрудно видеть,
что несобственные точки Е бесконечность и F бесконечность
определяют несобственную прямую d бесконечность . Учитывая, что
несобственные точки принадлежат и плоскости S, и плоскости S1, можно
утверждать, что несобственная прямая также принадлежит этим плоскостям. Таким
образом, мы имеем случай, когда две параллельные плоскости S и
S1пересекаются по бесконечно удаленной несобственной прямой d
бесконечность. Характеристики проективного пространства позволяют в ряде случаев
упростить формулировки, принятые для евклидова пространства. Это можно
подтвердить следующим примером. В аксиомах евклидова пространства отмечается,
что две прямые определяют единственную точку, если они не параллельны. Для
проективного пространства оговорка «если они не параллельны» теряет
смысл. В
общепринятом смысле пространство можно рассматривать как бесконечное. Однако
геометрическое пространство может быть рассмотрено с позиций размерности. Так,
множество положений точки, перемещающейся в заданном прямолинейном направлении,
образует бесконечную прямую линию, представляющую собой одномерное пространство.
Если же прямую перемещать в заданном направлении, не параллельном самой прямой,
она образует бесконечную поверхность (в данном случае плоскость), представляющую
собой двухмерное пространство. Задав плоскости (поверхности) направление, не
параллельное ей и перемещая ее в этом направлении, получим трехмерное
пространство. Таким же путем можно получить четырехмерное и в общем виде
многомерное пространство. Примем
следующие обозначения элементов пространства. Точки будем обозначать прописными
буквами латинского алфавита: А, В, С... или цифрами 1, 2, 3...; прямые —
строчными буквами латинского алфавита: а, b, с..., а плоскости —
прописными буквами греческого алфавита: Г, Л, П, S, Ф, ¥, Q. Между
элементами пространства существуют следующие отношения. Тояадественность обозначается знаком ==, например А == В.
Это обозначает, что точка А совпадает с точкой
В. Инцидентность (или принадлежность) обозначается знаком €.
Например, А € а обозначает, что точка А принадлежит
(инцидентна) прямой а. Параллельность обозначается знаком ||. Например, K || L
обозначает, что прямая К параллельна прямой Перпендикулярность обозначается знаком _|_. Например, a
_|_ S обозначает, что прямая а перпендикулярна плоскости
S. Над
элементами пространства можно выполнить операцию соединение, которую
обозначают знаком и. Например, запись А и В ~ а обозначает, что в
результате соединения точек А и В получена прямая а.
Операцию пересечение обозначают знаком ^. Запись т ^ n
= К обозначает, что в результате пересечения прямых тип
получена точка К. | |
Категория: Полезное для строителей | Добавил: researcher (26.02.2011) | |
Просмотров: 1937 | Рейтинг: 0.0/0 | |
Всего комментариев: 0 | |
Категории каталога | ||
---|---|---|
|
Форма входа |
---|
Поиск |
---|
|
Друзья сайта |
---|
Всё о Pinnacle Studio 10,5 plus Коллекция «Сериал Ранетки»
Посетители сайта на карте
Онлайн переводчик сайта
|
Статистика |
---|
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |
Наш опрос |
---|
Мини-чат |
---|